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Description succincte :

       Depuis longtemps la théorie des opérateurs et la théorie de certains espaces fonctionnels (à titre d’exemple l’opérateur de Laplace et l’ espace de Sobolev) ont fait l’objet de plusieurs études, utilisations et  recherches en mathématiques pures et appliquées comme dans le cas des opérateurs pseudo-différentiels et les équations aux dérivées partielles (EDP).

La géométrie des espaces de Banach est une discipline de recherche très vivante. Comme tout sujet de recherche moderne en mathématiques, la géométrie des espaces de Banach est un domaine difficile. Son étude ne demande cependant pas de matériel lourd, mais plus simplement l’accès au courrier électronique et à une bonne bibliothèque, et beaucoup de travail.

 Les thèmes de recherche plus précisément considérés dans ce laboratoire concernent l’étude isométrique et topologique des espaces de Banach,espaces d’opérateurs, produits tensoriels, construction de normes.

L’objectif de l’ouverture d‘une Laboratoire en mathématique est de contribuer à la préparation des compétences aptes de  s’intégrer dans le cycle de formation en mathématique pure – et notamment en géométrie des espaces de Banach, analyse multilinéaires et multi-sous-linéaires, la continuité des intégrales singulières, les opérateurs pseudo-différentiels  et la composition sur certains espaces fonctionnels tels que les espaces de Besov et Triebel-Lizorkin.

D’autre part, il est destiné pour répondre aux aspirations actuelles visée par le programme (L.M.D).

Objectifs de recherche scientifique et de développement technologique :

L’objectif principal du laboratoire est de viser  trois aspects:

  • Le premier est  de faire une étude sur les opérateurs, telle la continuité sur des espaces fonctionnels.
  • Le deuxième est d’étudier la composition sur certains espaces du type de Sobolev, où cette composition représente un opérateur non linéaire, ce qui augmente la difficulté du sujet.
  • Le troisième concerne la géométrie des espaces de Banach en utilisant des méthodes isométriques.
  • Un autre problème important est de d’écrire les idéaux (au sens défini par Pietsch) dans les opérateurs multilinéaire.

PERSPECTIVES SCIENTIFIQUES

  • Résultats à caractères originaux.
  • Participation aux colloques nationaux et étrangers.
  • Organisation des séminaires.
  • Introduction de nouvelles théories.
  • Publications d’articles.

Formation :

                       Thèses de Master et Doctorat.

              Mémoires – de fin d’étude LMD  en mathématiques.

 Thèmes mis en œuvre :

1- Idéaux d’opérateurs linéaires et multilinéaires

2- Géométrie des espaces de Banach et leurs applications

3- Théorèmes du Point fixe dans les espaces de Banach

4- Espaces d’opérateurs

5- La continuité Intégrales singulières

6- Opérateurs pseudo-différentiels

7- La composition  

8- Multiplication ponctuelle dans les espaces fonctionnels 

9- Analyse de Fourier

10- Analyse harmonique

11- Applications aux Equations aux dérives partielles